Jacobi eliptik fonksiyon metodu ile lineer olmayan bazı lineer olmayan dalga denklemlerinin çözümü

Abstract

Bu çalışma dört kısımdan oluşmaktadır. Birinci bölümde diferansiyel denklemlerin temel tanımlarına yer verilmiştir. İkinci bölümde eliptik integrallere değinilmiştir. Üçüncü bölümde Jacobi eliptik fonksiyonları, lineer olmayan dalga denklemlerinin tam periyodik çözümlerini elde etmek amacıyla Jacobi eliptik fonksiyon açılım metodu uygulanmıştır. Dördüncü bölümde ise kısmı diferansiyel denklemle tanımlı lineer olmayan geçişli daralan titreşimli iletim yollarının, çözümü için yeni Jacobi eliptik fonksiyon açılım metodu kullanılmıştır. Bu çalışmada yeni Jacobi eliptik fonksiyonları açılımları metodu kullanılarak lineer olmayan dalga denklemlerine ait yeni periyodik çözümler elde edilmiştir. Elde edilen çözümler şok dalga çözümler veya tekil dalga çözümler sınır şartlarındadır. Ayrıca bu çalışmada yeni Jacobi eliptik fonksiyon açılım metodunun kullanım alanlarından örnekler sunulmuştur. Çalışmada kullanılan metotlar matematik ve fizik alanlarında lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerinin, uygulanabilir açık ve basit metotlardır.

This thesis consist of four chapters. The first chapter touches on fundemental definition of differantional equation. In the second chapter elliptic integrals is referred. In the third chapter new Jacobi elliptic functions are applied in Jacobi elliptic function expansion method to construct the exact periodic solutions of nonlinear wave equations It is shown that more new periodic solutions can be obtained by this method and more shock wave solutions or solitary wave solutions can be gained at their limit condition. In the last chapter a new Jacobi elliptic function expansion method is used to find the exact solutions of the following nonlinear PDE describing pulse narrowing nonlinear transmission lines. Additionally, the given methods in this thesis are straightforward and concise, can be applicable on nonlinear Partial differantial equation in mathematical physics.