Boole yakın halkalar ve Boole idealler

Abstract

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmayla ilgili literatür bilgisi verilmiştir. Yakın halkalar ve Boole halkalar ile ilgili temel bilgiler detaylı olarak sırasıyla ikinci ve üçüncü bölümde verilmiştir. Orijinal bir çalışmadan oluşan dördüncü bölümde ise Boole yakın halka kavramı yakın halkaların ideallerine genişletilerek ilk kez Boole ideal kavramı tanımlanmıştır. Elde edilen yeni tanımla birlikte Boole idealler ile mevcut olan diğer yapılar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Her Boole idealin aynı zamanda bir IFP ideal olduğu ancak tersinin doğru olmadığı ispatlanmıştır. Yakın halkalardaki asal idealler ile Boole idealler arasında bazı ilişkiler elde edilmiştir. Yine, Boole yakın halkaların sıfırlayan idealerinin de Boole ideal olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, kendisi Boole olmadığı halde Boole ideale sahip çeşitli yakın halkalar örnek olarak incelenmiştir. Son olarak, verilen bir Boole halkadan Boole yakın halka elde etme yöntemi ile bir Boole yakın halka elde edilmiştir.

This thesis consists of four sections. In the first section, the literature knowledge about the study has been given. Basic knowledges about the near rings and Boolean rings have been given detailed in the second and thirth section, respectively. In the fourth section, which consists of an original study, the concept of Boolean near ring extended to ideals of near-rings, called Boolean ideals. With the obtained new concept the relationships between Boolean ideals and the other concepts in the literature have been examined. It has been proved that a Boolean ideal is also an IFP ideal but the converse is not true. Some relationships between prime ideals and Boolean ideals in near-rings have been obtained. Also, it has been proved that annihilator ideals of Boolean near-rings are also Boolean ideals. Moreover it has been examined but that some examples to illustrate some near rings, which is not a Boolean near-ring, have Boolean ideals. Finally, a Boolean near ring has been obtained from a given Boolean ring through the method of obtaining a Boolean near ring.