Galerkin metodu

Abstract

Bu çalışmada Banach uzaylarında verilmiş operatör denklemlerin Galerkin metodunun uygulanması ile yaklaşık çözümlerinin bulunması gösterildi. Burada önce bazı anlam ve tanımlar verildi. Özellikle Galerkin serilerinin uygulanmasıyla Galerkin approksimasyonunun yakınsaklığı gösterildi. Galerkin approksimasyonunun kararlılık şartı ve Galerkin şemasının yakınsaklığı şartı yazıldı ve incelendi. En küçük kareler metodu Galerkin metodunun uygulanmasıyla ele alındı. Galerkin metodunun varyasyon şekli incelendi. Sonlu elemanlar metodu Galerkin şemasının uygulanması ile ele alındı. Banach uzayında birinci mertebeden diferansiyel denklemler için Cauchy probleminin Galerkin metodunun uygulanması ile yaklaşık çözümü gösterildi. Bu problem Hilbert uzayında ele alındığında ve bu problemdeki operatör lineer öz eşlenik operatör olduğunda Galerkin serilerinin Fourier serilerine dönüştüğü gösterildi ve bu hal için Galerkin metodunun daha sade hal aldığı görüldü.

In this study, we showed Banach space operator in the implementation of equations Galerkin approximate solution method. In here we gave some notions and definitions. Especially, we showed the convergence of Galerkin's approximations implementation of the Galerkin series. The Galerkin approximations stability condition and Galerkin's convergence of scheme was written and examined. We considered the solution of certain variation problems by the Galerkin method.We examined the finite elements method with implementation of the Galerkin's schema. We showed that the Galerkin series coincide with the Fourier series when we considered the problem in the Hilbert space setting and when the operator is linear self-adjoint operator. We showed how to use the Galerkin method to solve first order differential equations as an example we applied this to the Cauchy Problem.