Genelleştirilmiş türevler ve Quadratik fonksiyonelin Sobolev uzaylarında minimum problemi üzerine

Abstract

Bu çalışmada, varyasyon hesabında çok değişkenli fonksiyonlara bağlı ekstremum problemi ele alındığında, bu fonksiyonelin kısmi türevlere bağlı olduğu Euler denklemleri kısmi türevli diferansiyel denklem olur. Böyle kısmi türevli diferansiyel denklemlerin genelleştirilmiş çözümü tanımlanmış ve inşaa yöntemi verilmiştir. Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin genelleştirilmiş türev anlamı ele alındı ve tanımı incelendi. Sonra ise Quadratik fonksiyonelin minimum problemi ele alındı. Ele alığımız Quadratik fonksiyonelin minimumunun varlığının ispatında Puankare-Friedrichs eşitsizliği kullanılmıştır. Bu ekstremum probleminin eksremallarının kısmi türevli diferansiyel denklem olan Euler-Ostragnaski denklemi için sınır değer probleminin genelleştirilmiş çözümü olduğu gösterilmiştir.

In this study, the calculus of variations in the multivariate function extremum problem taken, this is due to the partial derivative of the functional Euler equations become partial differential equations. Such generalized solution of partial differential equations are given difinitions were followed and construction methods. Discussed the meaning of partial differential equations and eaminated generalized definition. Then the quadraic fonctional minimum problems were discussed. Puankare-Friedrichs inequality is used to prove the existence of which we will consider the minimum quadratic functional. This ekstremum problem is shown as generalized solution for limit value problem of Euler-Ostragnaski equation which is one of the extrameller's partial derivative differential equation.