Manifold dönüşümleri

Abstract

Ceylan Öztürk'ün hazırladığı yüksek lisans tezinin devamı niteliğinde olan bu tezin amacı topolojik manifold ,Riemann manifoldu ,diferensiyellenebilir manifold kavramlarını tanımlamak ve manifoldlar arasında tanımlanan dönüşümleri incelemektir. Önce diferensiyellenebilir n manifodu tanımlandı. Türev dönüşümü tanımı verildi ve türev dönüşümünün lineer dönüşüm olduğundan bahsedildi. Manifoldlar arasındaki dönüşümler altında korunan özellikleri ispat ederken türev dönüşümünden yararlanarak M manifoldu üzerinde tanımlı bazı özellikler; eğrilik çizgisi, umbilik nokta ve tanjant vektörü özellikleri ele alındı. Sonra paralel hiperyüzeyler ve dönel yüzeylerin tanımları verildi. Paralel hiperyüzeyler ilgili bazı teoremler ispatlandı. Son olarak Normal Dönüşüm, Stereografik İzdüşümü, Mercator İzdüşümü, Konform Dönüşüm ve Lambert İzdüşümü altında eğrilik çizgilerinin korundukları gösterildi.

Ceylan Öztürk prepare the continuation of his thesis that the aim of this thesis topological manifolds, Riemann manifolds, differentiable manifolds define and examine the transformation is defined between manifolds .At first, differentiable n manifold was defined. Thederivative map definition was given and it was mentioned that derivative map is linear map. In order to prove the protected properties are under the mappings between manifolds, we took advantage of derivate map. Some propertion defined on the manifold M; curvature line, the umbilic point and tangent vector specifications were discussed. Later, the definitions of parallel hypersurfaces and revolution surfaces were given. Some theorems about the parallel hypersurfaces were proved. Finally, it was shown that the line of curvature preserves under the Normal map, Stereographic projection, Mercator projection, Conformal maps and Lambert projection.