Hilbert uzayında operatör denklemlerin varyasyon metodları ile çözüm yöntemleri

Abstract

Bu çalışmada Hilbert uzayında verilmiş operatör denklemlerin varyasyon metodlarının uygulanması ile yaklaşık çözüm yöntemleri gösterildi. Burada önce bazı anlam ve tanımlar örneklerle gösterildi. Sonra şartlı ekstremum problemi ele alındı. Burada ikinci mertebeli adi türevli lineer diferansiyel denklemler için ve Laplace ve Poisson denklemleri için lineer sınır değer problemleri varyasyon probleme getirildi. Ritz metodu kullanılarak ikinci mertebeli adi türevli diferansiyel denklemlerin, Schturm-Liouville sınır değer probleminin, Laplace denklemi için Dirichlet probleminin, Ritz metodunun uygulanmasıyla yaklaşık çözümlerinin bulunması gösterildi. Son bölümde, reel ve kompleks Hilbert uzayında verilmiş operatör denklemlerin, eşdeğer varyasyon probleme getirilmesi ele alındı ve Ritz metodu kullanılarak yaklaşık çözümün bulunması gösterildi.

In this study applying of variation methods of given operator equations on Hilbert spaces and approximate solving methods wieved. Than conditionally extremum problem discussed. İn here for second order derivative Linear diferantial equation and for Laplace and Poisson equations linear boundary value problems reduced variation problems. Using Ritz method finding methods of approximate solves of second order derivative Linear diferantial equation, Schturm-Liouville boundary value problem, Dirichlet problem for laplace eqation, wieved. In final chapter given operator equations which are on real and complex hilbert space discussed reducing to equivalent variation problems, finding methods of approximate solves wieved using Ritz method.