Fourier serilerinin Hausdorff toplanabilmesi

Abstract

Beş bölümden oluşan bu çalışmanın amacı Fourier serilerinin Hausdorff toplanabilmesini incelemektir. Birinci bölümde toplanabilme teorisinin tarihsel gelişimi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde bu çalışmada kullanılan temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde Fourier serilerinin Hausdorff toplanabilmesi ile ilgili bir teoremin ispatı incelendi. Bu teoremleri ispatlamak için kullanılan lemmalar verildi. Dördüncü bölümde Fourier serilerinin eşlenik serilerinin Hausdorff toplanabilmesi ile ilgili bir teoremin ispatı incelendi. Beşinci bölümde ilk olarak Euler toplanabilme metodunun Fourier-effektif olmadığı gösterildi. Daha sonra Fourier serileri ile bu serilerin eşlenik serilerinin Euler toplanabilmesi ile ilgili teoremlerin ispatı incelendi.

The aim of this study which compose of five parts, is to investigate Hausdorff summability of Fourier series. In the first chapter, information about the historical development of the theory of summability is given. In the second chapter, the basic definitions and theorems used in this study are given. In the third chapter, the proof of a theorem with respect to Hausdorff summablity of Fourier series is investigated. Using lemmas to prove this theorem are given. In the fourth chapter, the proof of a theorem with respect to Hausdorff summablity of conjugate series of Fourier series is investigated. In the fifth chapter, firstly it is shown that Euler summability method not Fourier-effective. Next, proof of theorems with respect to Euler summablity of Fourier series and its conjugate series are investigated.